五阶完全图的简单介绍
2023-12-13 01:10:40投稿人 : yq4qlskj围观 : 5 次0 评论
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五阶完全图是欧拉图吗
完全图k5不是自对偶图。经查阅有关资料，完全图K5是欧拉图，欧拉图是指通过图（无向图或有向图）中所有边且每边仅通过一次通路，相应的回路称为欧拉回路。
举例：5阶完全图，显然为4-边连通图，且每顶点度为4，故也为欧拉图，为题设反例。
K6不是欧拉图。K6通常指的是一个6个顶点和10条边的完全图。在图论中，完全图是指在一个简单无向图中，每对不同的顶点之间都有一条边连接。这意味着K6中每个顶点都与其他 5 个顶点相邻，因为有5条边与每个顶点相连。
对欧拉图的一个现代扩展是蜘蛛图，它向欧拉图增加了可以连接的存在点。这给予欧拉图析取特征。欧拉图已经有了合取特征(就是说区定义了有着与起来的那些性质的对象在区中的存在)。
一个非平凡连通图是欧拉图当且仅当它的每条边属于奇数个环；如果图G是欧拉图且 H = G-uv，则 H 有奇数个 u，v-迹仅在最后访问 v ；同时，在这一序列的 u，v-迹中，不是路径的迹的条数是偶数。
【答案】：在完全图Kn中，每个结点的度均为n-1，若Kn为欧拉图，则由定理11知，n-1为偶数，即n为奇数。于是，当n为奇数时，Kn连通且无奇结点。所以当n为奇数时，Kn都是欧拉图。
5阶无向完全图的边数为
阶无向完全图不一定是哈密顿图。根据查询相关公开信息显示：每节点一次的通道定为路，此路称为哈密顿路，通过图G中每结点一次的闭通道为回路，此回路称为哈密顿回路，具有哈密顿回路的图叫哈密顿图。
在图论的数学领域，完全图是一个简单的无向图，其中每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连。完整的有向图又是一个有向图，其中每对不同的顶点通过一对唯一的边缘（每个方向一个）连接。
n个节点的无向完全图Kn的边数为（n *（n-1）/ 2），并且欧拉图的充要条件是（至多两个奇数度为5的节点）。
比如从A到B和从B连到A是一样的)，再除以2即可n*(n-1)/2。边没有方向的图称为无向图。无向图G=V，E，其中：V是非空集合，称为顶点集。E是V中元素构成的无序二元组的集合，称为边集。
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